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“我们知道‘比1稍大的有理数’存在，但是却不能准确写出它…‘比1稍大的有理数’，其实是无理数…”现代学者说。
“‘1.000…1’是一个无理数，那么，戴德金分割的第4种可能里，有理数的两个集合就变成：≤1的有理数和＞1的有理数…”现代学者接着说。
“‘≤1的有理数和＞1的有理数’，这，其实就是戴德金分割的第1种可能（见《欧几里得32》）…”现代学者最后说。
对戴德金分割…网友“汇知园”有自己的思考…
…汇：1.河流会合——～为巨川。2.聚集——～总…
…知：知识…
…园：园子（种蔬菜、花果、树木的地方）…
…汇知园：聚集知识的园子…
“我觉得这部分内容（包括上确界，下确界这些东西），初中生是完全可以理解的…”汇知园说。
…上：1.方位词。位置在高处的——～部。～游。往～看。2.方位词。次序或时间在前的——～卷。～次。～半年…
…界：界限；范围…
…上界：上面的界限；上面的范围…
“数学上的‘上界’…是什么意思？”不明真相的吃瓜网友问。
“…一个实数集合M，如果有一个实数S，使得M中任何数都不超过S，那么就称S是M的一个上界…”网友“陈健聪**ile”回答。
“？？？”吃瓜网友。
…**ile：英语，意思是“微笑”…
…陈健聪：这可能是网友的真名…
…陈健聪**ile：直译…意思是“陈健聪的微笑”“微笑的陈健聪”——这是网友的网名…
“陈健聪**ile”的回答太复杂了，现在对它进行剖析…
（…剖析：解剖分析…）
一个实数集合M…
“‘一个实数集合M’…什么意思呢？…我们一点一点理解…”现代学者说。
“‘实数’的英语表达是——real number…”现代学者接着说，“‘real’的意思是‘真实的；实际存在的’，‘number’的意思是数字…”
“‘real number’合起来…意思是‘真实的数字；实际存在的数字’…”现代学者继续说。
“‘集合M’…这又是什么意思？”现代学者最后说。
“说起来，数学家是非常懒的——他们喜欢就地取材；他们从来不愿多想一下…”现代学者说。
“在数学的历史中，人们需要用字母表示数字…”现代学者接着说，“懒得出奇的数学家，便用number里的字母表示数字…”
“n和m，是他们最常用的，表示数字的俩字母…”现代学者继续说。
（“我选择n、m表示数字，不是因为我懒，而是因为——我看到n、m，就会想到number【数字】…”一位数学家说，“这叫‘直线思维’…”
…
“你永远无法理解直线思维的美…”数学家最后说。）
“数学家用m表示数字…”现代学者最后说，“随着时代发展…人们需要简洁的表示‘一堆数’‘数的集合’…”
“需要简洁的表示‘一堆数’‘数的集合’——最先产生这种需求的，是数学家…”现代学者说，“奇懒无比的的数学家…再次懒出天际…”
““这只是‘多思考一下’的劳动量…不需要花时间、花精力、花钱…但是数学家就是不愿意…”现代学者继续说。
“数学家…真是懒死了…”现代学者最后说。
请看下集《欧几里得35、用初中知识理解高等数学的重要概念——上确界，下确界》”（未完待续）
“我们知道‘比1稍大的有理数’存在，但是却不能准确写出它…‘比1稍大的有理数’，其实是无理数…”现代学者说。
“‘1.000…1’是一个无理数，那么，戴德金分割的第4种可能里，有理数的两个集合就变成：≤1的有理数和＞1的有理数…”现代学者接着说。
“‘≤1的有理数和＞1的有理数’，这，其实就是戴德金分割的第1种可能（见《欧几里得32》）…”现代学者最后说。
对戴德金分割…网友“汇知园”有自己的思考…
…汇：1.河流会合——～为巨川。2.聚集——～总…
…知：知识…
…园：园子（种蔬菜、花果、树木的地方）…
…汇知园：聚集知识的园子…
“我觉得这部分内容（包括上确界，下确界这些东西），初中生是完全可以理解的…”汇知园说。
…上：1.方位词。位置在高处的——～部。～游。往～看。2.方位词。次序或时间在前的——～卷。～次。～半年…
…界：界限；范围…
…上界：上面的界限；上面的范围…
“数学上的‘上界’…是什么意思？”不明真相的吃瓜网友问。
“…一个实数集合M，如果有一个实数S，使得M中任何数都不超过S，那么就称S是M的一个上界…”网友“陈健聪**ile”回答。
“？？？”吃瓜网友。
…**ile：英语，意思是“微笑”…
…陈健聪：这可能是网友的真名…
…陈健聪**ile：直译…意思是“陈健聪的微笑”“微笑的陈健聪”——这是网友的网名…
“陈健聪**ile”的回答太复杂了，现在对它进行剖析…
（…剖析：解剖分析…）
一个实数集合M…
“‘一个实数集合M’…什么意思呢？…我们一点一点理解…”现代学者说。
“‘实数’的英语表达是——real number…”现代学者接着说，“‘real’的意思是‘真实的；实际存在的’，‘number’的意思是数字…”
“‘real number’合起来…意思是‘真实的数字；实际存在的数字’…”现代学者继续说。
“‘集合M’…这又是什么意思？”现代学者最后说。
“说起来，数学家是非常懒的——他们喜欢就地取材；他们从来不愿多想一下…”现代学者说。
“在数学的历史中，人们需要用字母表示数字…”现代学者接着说，“懒得出奇的数学家，便用number里的字母表示数字…”
“n和m，是他们最常用的，表示数字的俩字母…”现代学者继续说。
（“我选择n、m表示数字，不是因为我懒，而是因为——我看到n、m，就会想到number【数字】…”一位数学家说，“这叫‘直线思维’…”
…
“你永远无法理解直线思维的美…”数学家最后说。）
“数学家用m表示数字…”现代学者最后说，“随着时代发展…人们需要简洁的表示‘一堆数’‘数的集合’…”
“需要简洁的表示‘一堆数’‘数的集合’——最先产生这种需求的，是数学家…”现代学者说，“奇懒无比的的数学家…再次懒出天际…”
““这只是‘多思考一下’的劳动量…不需要花时间、花精力、花钱…但是数学家就是不愿意…”现代学者继续说。
“数学家…真是懒死了…”现代学者最后说。
请看下集《欧几里得35、用初中知识理解高等数学的重要概念——上确界，下确界》”（未完待续）