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顶点小说网 www.23wx.cx,学霸的养成之路无错无删减全文免费阅读!

    翌日上午八点,国决第二场开考。

    第一题是道数论题,题目是这样的:

    1

    1-1

    1-2-1

    1-3-3-1

    1-4-6-4-1

    1-5-10-10-5-1

    1-6-15-20-15-6-1

    ......

    1、求第2019行数字之和;

    2、取上述数字中的前100横作为模型,按某种特定规律向上或向下移动此模型中的任意列数字串,使得:移动后形成的模型,其前100横数字之和形成的数列an中,拥有最多项的斐波那契数。

    3、求an的表达式。

    这个看起来像黑客帝国里电脑代码的东西,就是杨辉三角,也被称作帕斯卡三角形。

    对于杨辉三角,相信每一个高中生都不陌生,甚至不止是高中生,就连小学生也都接触过杨辉三角。

    不信回去翻翻小时候的寒暑假作业,里面一定就有关于杨辉三角的思考题,一般都是观察数字排列规律,要求推算出三角里的某一个数字。

    当然,小学生只能做出简单的杨辉三角,像是要求第2019项数字之和,这种靠纯推算,那就是算到死都算不出来的!

    只能用杨辉三角的求和公式:第n行数字和为2n-1。

    得出来的答案是22018。

    第一问纯属送分题,能坐在国决赛场教室里的人,是绝不可能不知道杨辉数列的求和公式的。

    难点在后面。

    第二问,取杨辉三角的前100横作为模型,要求以特定规律上下移动模型中的任意列数字串,在移动后形成的新模型中,再取前100行数字之和形成新的数列an项中,使an的集中拥有最多的斐波那契数。

    张伟抓着脑壳,感觉有点无从下手。

    这第二问属于一个开放性的问题——还是放得超级开的那种开放性!而也正是因为这种开发性,才使得这一问非常的难!

    一百列数字串,选择任意任意上下移动,这两个“任意”一组合,特么得有上亿种移动方案啊!

    上亿种啊!

    再加上每一次移动后,跟着还要运算100次才能得到an的所有项,也就是说要把全部移动方式下的an一一罗列出来,你需要经行100000000000次运算!

    而且还是多项运算!

    如果真的用这种罗列的傻办法解这道题,别说四个半小时了,就是给你四个半辈子你都算不出答案!

    所以,这一题一定是有什么捷径的,否则这道题根本就是反人类嘛!

    张伟先理了一下思路:第二问的第一步,应该得先确定如何移动数字串,因为只有先移动了数字串之后,an的集才是固定;而只有an的集固定以后,才能确定这个集里面究竟有多少个斐波那契数。

    那么问题就来了,究竟该如何移动数字串呢?

    这是个问题......

    张伟把所有他想得到的数论知识点,逐一在脑子里面过了一边:

    欧几里德的质数无限证明?倒是跟质数有关,但是跟这一题风马牛不相及啊;

    中国剩余定理?用在这一题面前,倒... -->>

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